推理与证明学案35简单的线性规划问题《高中数学第一轮复习导学案》.doc

学案35　简单的线性规划问题

导学目标： 1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．

自主梳理

1．二元一次不等式(组)表示的平面区域

(1)判断不等式Ax＋By＋C>0所表示的平面区域，可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧的半平面内选取一个特殊点，如选原点或坐标轴上的点来验证Ax＋By＋C的正负．当C≠0时，常选用______________．

对于任意的二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)，无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数，当B>0时，

①Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0______的区域；

②Ax＋By＋C<0表示直线Ax＋By＋C＝0______的区域．

(2)画不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域时，其边界直线应为虚线；画不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域时，边界直线应为实线．画二元一次不等式表示的平面区域，常用的方法是：直线定“界”、原点定“域”．

2．线性规划的有关概念

(1)线性约束条件——由条件列出一次不等式(或方程)组．

(2)线性目标函数——由条件列出一次函数表达式．

(3)线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题．

(4)可行解：满足________________的解(x，y)．

(5)可行域：所有________组成的集合．

(6)最优解：使______________取得最大值或最小值的可行解．

3．利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：

(1)在平面直角坐标系内作出可行域．

(2)作出目标函数的等值线．

(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定__________．

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