高考数学（苏教版，理）一轮学案5　函数的单调性与最值.doc

学案5　函数的单调性与最值

导学目标： 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值．

自主梳理

1．单调性

(1)定义：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2))，那么就说f(x)在区间I上是单调________________．

(2)单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，那么(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0?eq \f(f?x1?－f?x2?,x1－x2)>0?f(x)在[a，b]上是单调________；(x1－x2)(f(x1)－f(x2))<0?eq \f(f?x1?－f?x2?,x1－x2)<0?f(x)在[a，b]上是单调________．

(3)单调区间：如果函数y＝f(x)在某个区间上是单调增函数或减函数，那么说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为__________．

(4)函数y＝x＋eq \f(a,x)(a>0)在 (－∞，－eq \r(a))，(eq \r(a)，＋∞)上单调________；在(－eq \r(a)，0)，(0，eq \r(a))上单调________；函数y＝x＋eq \f(a,x)(a<0)在____________上单调递增．

2．最值

一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有f(x)≤f(x0)(或≥f(x0))，则称f(x0)为y＝f(x)的最____(或最____)值．

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