人教B版数学必修第一册新教材同步讲义：第3章 3.2 第1课时　函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系含答案.doc

3.2　函数与方程、不等式之间的关系

第1课时　函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系

学 习 目 标

核 心 素 养

1.理解函数零点的概念以及函数的零点与方程的根之间的关系．(难点)

2．会求函数的零点．(重点)

3．掌握函数与方程、不等式之间的关系，并会用函数零点法求不等式的解集．(重点、难点)

1.借助函数零点概念的理解，培养数学抽象的素养．

2．通过函数与方程、不等式之间的关系的学习，提升逻辑推理的素养．

3．利用零点法求不等式的解集，培养数学运算的素养.

1．函数的零点

(1)函数零点的概念：一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的函数值等于零，即f(α)＝0，则称实数α为函数y＝f(x)的零点．

(2)三者之间的关系：

函数f(x)的零点?函数f(x)的图像与x轴有交点?方程f(x)＝0有实数根．

2．二次函数的零点及其与对应方程、不等式的关系

(1)ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是函数f(x)＝ax2＋bx＋c的零点．

(2)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集是使f(x)＝ax2＋bx＋c的函数值为正数的自变量x的取值集合；ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集是使f(x)＝ax2＋bx＋c的函数值为负数的自变量x的取值集合．

3．图像法解一元二次不等式的步骤

(1)解一元二次不等式对应的一元二次方程；

(2)求出其对应的二次函数的零点；

(3)画出二次函数的图像；

(4)结合图像写出一元二次不等式的解集．

1．函数y＝1＋eq \f(1,x)的零点是(　　)

A．(－1,0)　　　　　 B．x＝－1

C．x＝1 D．x＝0

B　[令1＋eq \f(1,x)＝0解得x＝－1，

故选B.]

2．根据表格中的数据，可以断定方程ex－(x＋2)＝0(e≈2.72)的一个根所在的区间是(　　)

x

－1

0

1

2

3

ex

0.37

1

2.72