考点38 椭圆-高考全攻略之备战高考数学（理）考点一遍过含解析.doc

（1）了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.

（2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质.

（3）了解椭圆的简单应用.

（4）理解数形结合的思想.

一、椭圆的定义

平面上到两定点的距离的和为常数（大于两定点之间的距离）的点的轨迹是椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点，两个定点之间的距离叫做椭圆的焦距，记作.

定义式：.

要注意，该常数必须大于两定点之间的距离，才能构成椭圆.

二、椭圆的标准方程

焦点在轴上，；

焦点在轴上，.

说明：要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式，知道之间的大小关系和等量关系：.

三、椭圆的图形及其简单几何性质

i)图形

焦点在轴上 焦点在轴上

ii)

标准方程

几何性质

范围

顶点

焦点

对称性

离心率

椭圆

，

对称轴：轴，轴，对称中心：

原点

，

，

注意：求椭圆的标准方程的方法可以采用待定系数法，此时要注意根据焦点的位置选择椭圆的标准方程；也可以利用椭圆的定义及焦点位置或点的坐标确定椭圆的标准方程.

求椭圆的离心率主要的方法有：根据条件分别求出与，然后利用计算求得离心率；或者根据已知条件建立关于的等量关系式或不等关系式，由此得到方程或不等式，通过解方程或不等式求解离心率的值或取值范围.

四、必记结论

1．设椭圆上任意一点，则当时，有最小值b，P点在短轴端点处；当时，有最大值a，P点在长轴端点处．

2．已知过焦点F1的弦AB，则的周长为4A．

考向一 椭圆定义的应用

1．椭圆定义的集合语言:往往是解决计算问题的关键，椭圆上的一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形.解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义和正弦定理、余弦定理.

以椭圆 上一点和焦点F1 (－c，0)，F2 (c，0)为顶点的中，若，注意以下公式的灵活运用：

（1）；

（2）；

（3）.