高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版文科): 第3章 三角函数、解三角形 第1节 任意角、弧度制及任意角的三角函数学案 文 北师大版.doc

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文档介绍

第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数

[考纲传真] 1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

(对应学生用书第39页) [基础知识填充]

1.角的概念的推广 (1)定义:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. (2)分类eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(按旋转方向不同分为正角、负角、零角.,按终边位置不同分为象限角和轴线角.)) (3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.

2.弧度制的定义和公式 (1)定义:在单位圆中,长度为1的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad表示,读作弧度.正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0. (2)公式

角α的弧度数公式

|α|=eq \f(l,r)(弧长用l表示)

角度与弧度的换算

①1°=eq \f(π,180) rad;

②1 rad=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°

弧长公式

弧长l=|α|r

扇形面积公式

S=eq \f(1,2)lr=eq \f(1,2)|α|r2

3.任意角的三角函数

三角函数

正弦

余弦

正切

定义

设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么

y叫做α的正弦,记作sin α

x叫做α的余弦,记作cos α

eq \f(y,x)叫做α的正切,记作tan α

各象限符号

三角函

数线

有向线段MP为正弦线

有向线段OM为余弦线

有向线段AT为正切线

[知识拓展]

1.三角函数值的符号规律 三角函数值在各象限内的符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦.

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