高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版理科）： 第8章 平面解析几何 第9节 第1课时 直线与圆锥曲线的位置关系学案 理 北师大版.doc

第九节　圆锥曲线的综合问题

[考纲传真]　(教师用书独具)1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法；2.了解圆锥曲线的简单应用；3.理解数形结合的思想．

(对应学生用书第148页)

[基础知识填充]

1．直线与圆锥曲线的位置关系

设直线l：Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线C：F(x，y)＝0，

由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,F(x，y)＝0))消去y得到关于x的方程ax2＋bx＋c＝0.

(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ＞0?直线l与圆锥曲线C有两个公共点；

Δ＝0?直线l与圆锥曲线C有一个公共点；

Δ＜0?直线l与圆锥曲线C有零个公共点．

(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一元一次方程．

当C为双曲线时，l与双曲线的渐近线平行或重合，它们的公共点有1个或0个．

当C为抛物线时，l与抛物线的对称轴平行或重合，它们的公共点有1个．

2．圆锥曲线的弦长公式

设斜率为k的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝eq \r((x1－x2)2＋(y1－y2)2)＝eq \r(1＋k2)·|x1－x2|＝eq \r(1＋k2)·eq \r((x1＋x2)2－4x1x2)＝eq \r(1＋k2)·eq \f(\r(Δ),|a|).

[知识拓展]　过一点的直线与圆锥曲线的位置关系

(1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切；

过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切；

过椭圆内一点的直线与椭圆相交．

(2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；