高考数学(江苏专用,理科)二轮专题复习 专题二 第3讲.doc

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文档介绍

第3讲 平面向量

考情解读 (1)平面向量基本定理和向量共线定理是向量运算和应用的基础,高考中常以小题形式进行考查.

(2)平面向量的线性运算和数量积是高考的热点,有时和三角函数相结合,凸显向量的工具性,考查处理问题的能力.

1.平面向量中的五个基本概念

(1)零向量模的大小为0,方向是任意的,它与任意非零向量都共线,记为0.

(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量,a的单位向量为eq \f(a,|a|).

(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量).

(4)如果直线l的斜率为k,则a=(1,k)是直线l的一个方向向量.

(5)向量的投影:|b|cos〈a,b〉叫做向量b在向量a方向上的投影.

2.平面向量的两个重要定理

(1)向量共线定理:向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ,使b=λa.

(2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2是一组基底.

3.平面向量的两个充要条件

若两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则

(1)a∥b?a=λb?x1y2-x2y1=0.

(2)a⊥b?a·b=0?x1x2+y1y2=0.

4.平面向量的三个性质

(1)若a=(x,y),则|a|=eq \r(a·a)=eq \r(x2+y2).

(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则

|eq \o(AB,\s\up6(→))|=eq \r(?x2-x1?2+?y2-y1?2).

(3)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为a与b的夹角,

则cos θ=eq \f(a·b,|a||b|)=eq \f(x1x2+y1y2,\r(x\o\al(2,1)+y\o\al(2,1))\r(x\o\al(2,2)+y\o\al(2,2

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