高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版理科）： 第3章 三角函数、解三角形 第6节 正弦定理和余弦定理学案 文 北师大版.doc

第六节　正弦定理和余弦定理 [考纲传真]　掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． (对应学生用书第50页) [基础知识填充]

1．正弦定理和余弦定理

定理

正弦定理

余弦定理

公式

eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R.(R为△ABC外接圆半径)

a2＝b2＋c2－2bc·cos_A；

b2＝c2＋a2－2ca·cos_B；

c2＝a2＋b2－2ab·cos_C

公式

变形

(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；

(2)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；

(3)sin A＝eq \f(a,2R)，sin B＝eq \f(b,2R)，sin C＝eq \f(c,2R)

cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)；

cos B＝eq \f(c2＋a2－b2,2ca)；

cos C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)

2. 在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：

A为锐角

A为钝角或直角

图形

关系式

a＝bsin A

bsin A＜a＜b

a≥b

a＞b

解的个数

一解

两解

一解

一解

3. 三角形常用面积公式 (1)S＝eq \f(1,2)a·ha(ha表示边a上的高)； (2)S＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(1,2)bcsin A． (3)S＝eq \f(1,2)r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．

[知识拓展]

1．三角形内角和定理 在△ABC中，A＋B＋C＝π； 变形：eq \f(A＋B,2)＝eq \f(π,2)－eq \f(C,2).