高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科): 第2章 函数、导数及其应用 第3节 函数的奇偶性、周期性与对称性学案 理 北师大版.doc

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文档介绍

第三节 函数的奇偶性、周期性与对称性

[考纲传真] (教师用书独具)1.了解函数奇偶性的含义.2.会运用基本初等函数的图像分析函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义,会判断、应用简单函数的周期性.

(对应学生用书第13页)

[基础知识填充]

1.奇函数、偶函数

图像关于原点对称的函数叫作奇函数.在奇函数f(x)中,f(x)和f(-x)的绝对值相等,符号相反.即f(-x)=-f(x),反之,满足f(-x)=-f(x)的函数一定是奇函数.

图像关于y轴对称的函数叫作偶函数.在偶函数f(x)中,f(x)=f(-x),反之,满足f(-x)=f(x)的函数一定是偶函数.

2.奇(偶)函数的性质

(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同;偶函数在关于原点的区间上的单调性相反(填“相同”“相反”).

(2)在公共定义域内

①两个奇函数和函数是奇函数,两个奇函数的积函数是偶函数.

②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数.

③一个奇函数,一个偶函数的积函数是奇函数.

(3)若函数f(x)是奇函数且x=0处有定义,则f(0)=0.

3.函数的周期性

(1)周期函数:对于函数f(x),如果存在非零常数T,对定义域内的任意一个x,都有f(x+T)=f(x),那么就称函数f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期.

(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫作f(x)的最小正周期.

4.函数的对称性常见的结论

(1)函数y=f(x)关于x=eq \f(a+b,2)对称?f(a+x)=f(b-x)?f(x)=f(b+a-x).

特殊:函数y=f(x)关于x=a对称?f(a+x)=f(a-x)?f(x)=f(2a-x

函数y=f(x)关于x=0对称?f(x)=f(-x)(即为偶函数).

(2)函数y=f(x)关于点(a,b)对称?f(a+x

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