高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版理科）： 第2章 函数、导数及其应用 第3节 函数的奇偶性、周期性与对称性学案 理 北师大版.doc

第三节　函数的奇偶性、周期性与对称性

[考纲传真]　(教师用书独具)1.了解函数奇偶性的含义.2.会运用基本初等函数的图像分析函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．

(对应学生用书第13页)

[基础知识填充]

1．奇函数、偶函数

图像关于原点对称的函数叫作奇函数．在奇函数f(x)中，f(x)和f(－x)的绝对值相等，符号相反．即f(－x)＝－f(x)，反之，满足f(－x)＝－f(x)的函数一定是奇函数．

图像关于y轴对称的函数叫作偶函数．在偶函数f(x)中，f(x)＝f(－x)，反之，满足f(－x)＝f(x)的函数一定是偶函数．

2．奇(偶)函数的性质

(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同；偶函数在关于原点的区间上的单调性相反(填“相同”“相反”)．

(2)在公共定义域内

①两个奇函数和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数．

②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数．

③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数．

(3)若函数f(x)是奇函数且x＝0处有定义，则f(0)＝0.

3．函数的周期性

(1)周期函数：对于函数f(x)，如果存在非零常数T，对定义域内的任意一个x，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．

(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫作f(x)的最小正周期．

4．函数的对称性常见的结论

(1)函数y＝f(x)关于x＝eq \f(a＋b,2)对称?f(a＋x)＝f(b－x)?f(x)＝f(b＋a－x)．

特殊：函数y＝f(x)关于x＝a对称?f(a＋x)＝f(a－x)?f(x)＝f(2a－x

函数y＝f(x)关于x＝0对称?f(x)＝f(－x)(即为偶函数)．