高考数学一轮复习学案（北师大版理科）： 第7章 立体几何 第4节 垂直关系学案 理 北师大版.doc

第四节　垂直关系

[考纲传真]　(教师用书独具)1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．

(对应学生用书第114页)

[基础知识填充]

1．直线与平面垂直

(1)定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．

(2)判定定理与性质定理

文字语言

图形语言

符号语言

判

定

定

理

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直

eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a平面α，,b平面α,a∩b＝O,l⊥a,l⊥b))?l⊥α

性

质

定

理

垂直于同一个平面的两条直线平行

eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥α))?a∥b

2.二面角的有关概念

(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角．

(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角．

(3)范围：[0，π]．

3．平面与平面垂直

(1)定义：如果两个平面所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．

(2)判定定理与性质定理

文字语言

图形语言

符号语言

判

定

定

理

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直

eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥α,lβ))?α⊥β

性质定理

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,lβ,α∩β＝a,l⊥a))?l⊥α

[知识拓展]　1.如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．