2022版高考人教版数学一轮学案：第二章第十三讲　定积分与微积分基本定理（理）含解析.doc

第十三讲　定积分与微积分基本定理(理)

知识梳理·双基自测

eq \x(知)eq \x(识)eq \x(梳)eq \x(理)

知识点一　定积分的运算

1．定积分的概念、几何意义和性质

(1)定积分的定义及相关概念：

①定义：一般地，如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0<x1<…<xi－1<xi<…<xn＝b，将区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上任取一点ξi(i＝1,2，…，n)，作和式eq \o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))f(ξi)Δx＝eq \o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1)) eq \f(b－a,n)f(ξi)，当n→∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作eq \i\in(a,b,)f(x)dx.

②相关概念：在eq \i\in(a,b,)f(x)dx中，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间__[a，b]__叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做__积分变量__，__f(x)dx__叫做被积式．

(2)其定义体现求定积分的四个步骤：

①__分割__；②__近似代替__；③__取和__；④__取极限__.

(3)定积分的几何意义：

f(x)

eq \i\in(a,b,)f(x)dx的几何意义

f(x)≥0

表示由直线__x＝a__，__x＝b__，y＝0及曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积

f(x)<0

表示由直线__x＝a__，__x＝b__，y＝0及曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积的相反数

f(x)在[a，b]上有正有负

表示位于x轴上方的曲边梯形的面积减去位于x轴下方的曲边梯形的面积

(3)定积分的性质：