《因式分解》PPT课件 （公开课获奖）2022年华师大版 (2).ppt

因式分解;一、复习回忆;

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式.于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.;三、利用平方差公式因式分解：;〔4〕例子：

分解因式：

①、x2-16 ②、9m2-4n2

?、〔x+p)2-(x+q)2

;? (x+p)2-(x+q)2

;2．变式稳固练习

变式一：把以下各式分解因式.

〔1〕1-25b2 〔2〕x2y2-z2

〔3〕 2+m2

解：〔1〕 1-25b2 =12-(5b)2=(1+5b)(1-5b) 〔2〕 x2y2-z2 =(xy)2- z2 =(xy+z)(xy-z) 〔3〕 2+ m22+m2 = (m)2-(0.1n)2 = (m+0.1n)(m-0.1n) ;变式二：把以下各式分解因式.

〔1〕(a+b+c)2-(a-b+c)2 〔2〕16(a-b)2-9(a+b)2

〔3〕169x2-121(x-2y)2 ; 〔2〕16(a-b)2-9(a+b)2 ;变式三：把以下各式分解因式. 〔1〕x5-x3 (2) x4-y4 (3) a2 (a2-1)-a2+1

解： (1) x5-x3 (2) x4-y4 (3) a2 (a2-1)-a2+1 = x3(x2-1) =(x2)2-(y2)2 =a2 (a2-1)-(a2-1) = x3(x+1)(x-1) =(x2+y2)(x2-y2〕 =(a2-1)(a2-1) =(x2+y2)(x+y)(x-y〕 =(a+1)(a-1) (a+1)(a-1) =(a+1)2(a-1)2 ;〔四〕拓展应用

〔1〕计算：20212 – 20212