专题05 函数与导数的综合应用-冲刺高考数学二轮复习核心考点特色突破含解析.doc

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文档介绍

专题05 函数与导数的综合运用

【自主热身,归纳提炼】

1、函数f(x)=eq \f(1,3)ax3+eq \f(1,2)ax2-2ax+2a+1的图像经过四个象限的充要条件是________.

【答案】-eq \f(6,5)<a<-eq \f(3,16) 

【解析】:由f′(x)=ax2+ax-2a=0得x=1或x=-2,结合图像可知函数的图像经过四个象限的充要条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a<0,,f?1?>0,,f?-2?<0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>0,,f?1?<0,,f?-2?>0,))解得-eq \f(6,5)<a<-eq \f(3,16).

2、 在平面直角坐标系xOy中,直线l与曲线y=x2(x>0)和y=x3(x>0)均相切,切点分别为A(x1,y1)和B(x2,y2),则eq \f(x1,x2)的值为________.

3、已知点A(0,1),曲线C:y=logax恒过点B,若P是曲线C上的动点,且eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(AP,\s\up6(→))的最小值为2,则实数a=________.

【答案】e 

eq \a\vs4\al(思路分析) 根据条件,要求eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(AP,\s\up6(→))的最小值,首先要将它表示成点P(x,logax)的横坐标x的函数,然后再利用导数的方法来判断函数的单调性,由此来求出函数的最小值.

点A(0,1),B(1,0),设P(x,logax),则eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(AP,\s\up6(→))=(1,-1)·(x,logax-1)=x-logax+1.依题f(x)=x-log

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