高考数学（文、理）新一轮复习考点详细分类题库：考点41 双曲线（含详解，高考题）.doc

温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。

考点41 双曲线

一、选择题

1.（2013·湖北高考文科·Ｔ2）已知，则双曲线：与：的( )

A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等

【解题指南】分别表示出双曲线和的实轴，虚轴，离心率和焦距，最后比较即可.

【解析】选D. 双曲线的实轴长为，虚轴长为，焦距为，离心率为；双曲线的实轴长为，虚轴长为，焦距为，离心率为，故只有焦距相等.故答案为D.

2.（2013·福建高考理科·Ｔ3）双曲线的顶点到渐进线的距离等于（ ）

A. B. C. D.

【解题指南】先求顶点，后求渐近线方程，再用距离公式求解.

【解析】选C.双曲线的右顶点为,渐近线方程为,则顶点到渐近线的距离为．

3.(2013·福建高考文科·T4)双曲线x2-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于　(　　)

A． B． C． D．

【解题指南】先求顶点,后求渐近线方程,再用距离公式.

【解析】选B.顶点 QUOTE 到渐近线y=x的距离为 QUOTE .

4. （2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ4）与（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ4）相同

已知双曲线C： QUOTE x2a2-y2b2 = 1（a>0,b>0）的离心率为 QUOTE 52

A.y=±14x B.y=±13x C.y=±12

【解题指南】 根据题目中给出离心率确定与之间的关系，再利用确定与之间的关系，即可求出渐近线方程.

【解析】选C.因为，所以，又因为，所以，得，所以渐近线方程为

5.(2013·天津高考理科·T5)已知双曲线的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为 QUOTE 3 ,则p=　(　　)