高中人教A版数学必修3学案：2.2.2　用样本的数字特征估计总体的数字特征含答案.doc

2.2.2　用样本的数字特征估计总体的数字特征

学 习 目 标

核 心 素 养

1．会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差．(重点)

2．理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法．(重点)

3．会应用相关知识解决实际统计问题．(难点)

1．通过数字特征的计算，提升数学运算素养．

2．借助实际统计问题的应用，培养数学建模素养.

1．众数、中位数、平均数的概念

(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．

(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．如果个数是偶数，则取中间两个数据的平均数．

(3)平均数：一组数据的和除以数据个数所得到的数．

2．三种数字特征的比较

名称

优点

缺点

众数

①体现了样本数据的最大集中点；

②容易计算

①它只能表达样本数据中很少的一部分信息；

②无法客观地反映总体的特征

中位数

①不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响；

②容易计算，便于利用中间数据的信息

对极端值不敏感

平均数

代表性较好，是反映数据集中趋势的量．一般情况下，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息

任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．数据越“离群”，对平均数的影响越大

3.标准差、方差的概念与计算公式

(1)标准差：

标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，

s＝eq \r(\f(1,n)[?x1－\x\to(x)?2＋?x2－\x\to(x)?2＋…＋?xn－\x\to(x)?2]).

(2)方差：

标准差的平方s2叫做方差．

s2＝eq \f(1,n)[(x1－eq \x\to(x))2＋(x2－eq \x\to(x))2＋…＋(xn－eq \x\to(x))2]．

其中，xn是样本数据，n是样本容量，eq \x\to(x)是样本平均数．

思考：在统计中，计算方差的目的是什么？