【教材分析与导入设计】高中数学必修5(人教a版)第二章 【学案】2.2 等差数列 .doc
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- 2021-09-19 发布|
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第二章 数列
2.2 等差数列(第1课时)
学习目标
1.理解等差数列的概念,理解等差中项的意义;
2.掌握等差数列的通项公式;
3.能根据等差数列的定义判断或证明一个数列为等差数列.
要点精讲
1.如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用表示.
2.在数列中,若对任意,有,则称数列为等差数列.
3.由三个数组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时,叫做与的等差中项.为与的等差中项组成等差数列
4.设等差数列的首项是,公差是,则通项公式.公式推导方法为归纳法.对于任意,有,公差.
范例分析
例1.(1)在等差数列中,已知,求;
(2)在等差数列中,已知,求.
例2.已知数列的通项公式,其中、是常数,那么这个数列是否一定是等差数列?若是,首项与公差分别是什么?
例3.已知成等差数列,求证:也成等差数列.
例4.(1)在无穷等差数列中,已知首项是,公差是.如果取出所有序号为的倍数的项,组成一个新的数列,这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项和公差分别是多少?
(2)在等差数列中,,若在该数列的每相邻两项间插入一个数,使之仍成等差数列,求新的等差数列的一个通项公式.
(3)两个等差数列和都有项,它们有 个共同项,把共同项从小到大排列成数列,则通项公式 .
(4)某资料室在计算机使用中,出现下表所示以一定规则排列的编码,且从左至右以及从上到下都是无限的
1
1
1
1
1
1
…
1
2
3
4
5
6
…
1
3
5
7
9
11
…
1
4
7
10
13
16
…
1
5
9
13
17
21
…
1
6
11
16
21
26
…
…
…
…
…
…
…
…
此表中,主对角线上数列1,2,5,10,17,…的通项公式为 ;
编码100共出现 次
规律总结
1.可以把等差数列的问题归结