推理与证明学案38直接证明与间接证明《高中数学第一轮复习导学案》.doc

学案38　直接证明与间接证明

导学目标： 1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程及特点.2.了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程及特点．

自主梳理

1．直接证明

(1)综合法

①定义：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的________，最后推导出所要证明的结论________，这种证明方法叫做综合法．

②框图表示：eq \x(P?Q1)→eq \x(Q1?Q2)→eq \x(Q2?Q3)→…→eq \x(Qn?Q)(其中P表示已知条件，Q表示要证的结论)．

(2)分析法

①定义：从________________出发，逐步寻求使它成立的__________，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)．这种证明的方法叫做分析法．

②框图表示：eq \x(Q?P1)→eq \x(P1?P2)→eq \x(P2?P3)→…→eq \x(得到一个明显成立的条件).

2．间接证明

反证法：假设原命题__________(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出________，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．

自我检测

1．分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的(　　)

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

2．(2011·揭阳模拟)用反证法证明“如果a>b，那么eq \r(3,a)>eq \r(3,b)”的假设内容应是(　　)

A.eq \r(3,a)＝eq \r(3,b) B.eq \r(3,a)<eq \r(3,b)