高三数学（理科）二轮复习教案专题3第1讲三角函数的图象与性质.doc

第一讲　三角函数的图象与性质

研热点（聚焦突破）

类型一 三角函数的概念、诱导公式

1．角α终边上任一点P(x，y)，则P到原点O的距离为r＝eq \r(x2＋y2)，故sin α＝eq \f(y,r)，cos α＝eq \f(x,r)，tan α＝eq \f(y,x).

2．诱导公式：“奇变偶不变、符号看象限”．

3．同角三角函数基本关系式：

sin 2α＋cos 2α＝1，tan α＝eq \f(sin α,cos α).

[例1]　(2012年高考山东卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为________．

[解析]　利用平面向量的坐标定义、解三角形的知识以及数形结合思想求解．

设A(2，0)，B(2，1)，由题意知劣弧PA长为2，∠ABP＝eq \f(2,1)＝2.

设P(x，y)，则x＝2－1×cos (2－eq \f(π,2))＝2－sin 2，y＝1＋1×sin (2－eq \f(π,2))＝1－cos 2，

∴eq \o(OP,\s\up12(→))的坐标为(2－sin 2，1－cos 2)．

[答案]　(2－sin 2，1－cos 2)

跟踪训练

1．(2012年绵阳摸底)sin (－225°)＝(　　)

A.eq \f(\r(2),2)　　　　　　　B．－eq \f(\r(2),2) C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(3),2)

解析：sin (－225°)＝sin (－360°＋135°)＝sin 135°

＝sin 45°＝eq \f(\r(2),2).

答案：A

2．(2012年合肥模拟)已知tan x＝2，则sin 2x＋1＝(　　)