高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版文科）： 第8章 平面解析几何 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系学案 文 北师大版.doc

第四节　直线与圆、圆与圆的位置关系

[考纲传真]　1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．

(对应学生用书第116页) [基础知识填充]

1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：d<r?相交；d＝r?相切；d>r?相离． (2)代数法：联立直线l与圆C的方程，消去y(或x)，得一元二次方程，计算判别式Δ＝b2－4ac，Δ>0?相交，Δ＝0?相切，Δ<0?

2．圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝req \o\al(2,1)(r1>0)， 圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝req \o\al(2,2)(r2>0)．

方法

位置关系　　

几何法：圆心距d与r1，r2的关系

代数法：联立两个圆的方程组成方程组的解的情况

相离

d>r1＋r2

无解

外切

d＝r1＋r2

一组实数解

相交

|r2－r1|<d<r1＋r2

两组不同的实数解

内切

d＝|r1－r2|(r1≠r2)

一组实数解

内含

0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)

无解

[知识拓展]

1．圆的切线 (1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是xx0＋yy0＝r2； (2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是(x－a)(x0－a)＋(y－b)(y0－b)＝r2. (3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.