高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版文科）： 第5章 数列 第3节 等比数列及其前n项和学案 文 北师大版.doc

第三节　等比数列及其前n项和 [考纲传真]　1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系．

(对应学生用书第72页) [基础知识填充]

1．等比数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为eq \f(an＋1,an)＝q(n∈N*，q为非零常数)． (2)等比中项：如果在a与b中插入一个数G，使得a，G，b成等比数列，那么根据等比数列的定义，eq \f(G,a)＝eq \f(b,G)，G2＝ab，G＝±eq \r(ab)，那么G叫作a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项?a，G，b成等比数列?G2＝aB．

2．等比数列的通项公式与前n项和公式 (1)通项公式：an＝a1qn－1. (2)前n项和公式： Sn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(na1?q＝1?，,\f(a1?1－qn?,1－q)＝\f(a1－anq,1－q)?q≠1?.))

3．等比数列的性质 已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和． (1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则有ak·al＝am·an. (2)等比数列{an}的单调性： 当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，数列{an}是递增数列； 当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，数列{an}是递减数列； 当q＝1时，数列{an}是常数列． (3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为qm (4)当q≠－1，或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S