高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版文科): 第5章 数列 第1节 数列的概念与简单表示法学案 文 北师大版.doc

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文档介绍

第一节 数列的概念与简单表示法 [考纲传真] 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.

(对应学生用书第67页) [基础知识填充]

1.数列的定义 按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.从函数观点看,数列可以看成以正整数集N+(或它的有限子集)为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.

2.数列的分类

分类标准

类型

满足条件

项数

有穷数列

项数有限

无穷数列

项数无限

单调性

递增数列

an+1>an

其中n∈N*

递减数列

an+1<an

常数列

an+1=an

摆动数列

从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列

3.数列的表示法 数列有三种表示法,它们分别是列表法、图像法和通项公式法.

4.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子an=f(n)来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式.

5.数列的递推公式 如果已知数列的第1项(或前几项),且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.

6.an与Sn的关系 若数列{an}的前n项和为Sn,通项公式为an, 则an=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(S1,?n=1?,,Sn-Sn-1,?n≥2?.))

[知识拓展]

1.数列{an}是递增数列?an+1>an恒成立.

2.数列{an}是递减数列?an+1<an恒成立.

[基本能力自测]

1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)所有数列的第n项都能使用公式表达.(  ) (2)根据数列的前几项归纳出数列的通

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