高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版文科）： 第5章 数列 第1节 数列的概念与简单表示法学案 文 北师大版.doc

第一节　数列的概念与简单表示法 [考纲传真]　1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．

(对应学生用书第67页) [基础知识填充]

1．数列的定义 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．从函数观点看，数列可以看成以正整数集N＋(或它的有限子集)为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．

2．数列的分类

分类标准

类型

满足条件

项数

有穷数列

项数有限

无穷数列

项数无限

单调性

递增数列

an＋1>an

其中n∈N*

递减数列

an＋1<an

常数列

an＋1＝an

摆动数列

从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列

3．数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是列表法、图像法和通项公式法．

4．数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子an＝f(n)来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．

5．数列的递推公式 如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．

6．an与Sn的关系 若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an， 则an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(S1，?n＝1?，,Sn－Sn－1，?n≥2?.))

[知识拓展]

1．数列{an}是递增数列?an＋1＞an恒成立．

2．数列{an}是递减数列?an＋1＜an恒成立．

[基本能力自测]