高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科): 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第3节 二项式定理学案 理 北师大版.doc

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文档介绍

第三节 二项式定理

[考纲传真] (教师用书独具)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.

(对应学生用书第173页)

[基础知识填充]

1.二项式定理

二项式定理

(a+b)n=Ceq \o\al(0,n)an+Ceq \o\al(1,n)an-1b1+…+Ceq \o\al(r,n)an-rbr+…+Ceq \o\al(n,n)bn(n∈N+)

二项展开式的通项公式

Tr+1=Ceq \o\al(r,n)an-rbr,它表示第r+1项

二项式系数

二项展开式中各项的系数Ceq \o\al(r,n)(r=0,1,2,…,n)

2.二项式系数的性质

(1)0≤r≤n时,Ceq \o\al(r,n)与Ceq \o\al(n-r,n)的关系是eq \o(C\o\al(r,n)=C\o\al(n-r,n)).

(2)二项式系数先增大后减中间项最大

当n为偶数时,第-1项的二项式系数最大,最大值为;当n为奇数时,第项和项的二项式系数最大,最大值为和.

(3)各二项式系数和:Ceq \o\al(0,n)+Ceq \o\al(1,n)+Ceq \o\al(2,n)+…+Ceq \o\al(n,n)=2n,

Ceq \o\al(0,n)+Ceq \o\al(2,n)+Ceq \o\al(4,n)+…=Ceq \o\al(1,n)+Ceq \o\al(3,n)+Ceq \o\al(5,n)+…=2n-1.

[知识拓展] 二项展开式形式上的特点

(1)项数为n+1.

(2)各项押次数都等于二项式的幂指数n,即a与b的指数的和为n.

(3)字母a按降幂排列,从第一项开始,次数由n逐项减1直到零;字母b按升幂排列,从第一项起,次数由零逐项增1直到n.

(4)二项式的系数从Ceq \o\al(0,n),Ceq \o\al(1,n),一直到Ceq \o\al(n-1,n),Ceq \o\al(

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