第五章解三角形与平面向量学案24正弦定理和余弦定理应用举例《高中数学第一轮复习导学案》.doc

学案24　正弦定理和余弦定理应用举例

导学目标： 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．

自主梳理

1．仰角和俯角

与目标视线同在一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角．(如图所示)

2．方位角

一般指北方向线顺时针到目标方向线的水平角，如方位角45°，是指北偏东45°，即东北方向．

3．方向角：相对于某一正方向的水平角．(如图所示)

①北偏东α°即由指北方向顺时针旋转α°到达目标方向．

②北偏西α°即由指北方向逆时针旋转α°到达目标方向．

③南偏西等其他方向角类似．

4．坡角

坡面与水平面的夹角．(如图所示)

5．坡比

坡面的铅直高度与水平宽度之比，即i＝eq \f(h,l)＝tan α(i为坡比，α为坡角)．

6．解题的基本思路

运用正、余弦定理处理实际测量中的距离、高度、角度等问题，实质是数学知识在生活中的应用，要解决好，就要把握如何把实际问题数学化，也就是如何把握一个抽象、概括的问题，即建立数学模型．

自我检测

1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β之间的关系是 (　　)

A．α>β B．α＝β

C．α＋β＝90° D．α＋β＝180°

2．(2011·承德模拟)如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的

(　　)

A．北偏东10° B．北偏西10°

C．南偏东10° D．南偏西10°

3．如图所示，为了测量某障碍物两侧A、B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A、B间距离的是 (　　)

A．α，a，b B．α，β，a

C．a，b，γ D．α，β，b

4．在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°