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全等三角形知识点归纳

全等三角形的性质： 对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．

寻找对应边和对应角，常用到以下方法：

(1) 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．

(2) 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．

(3) 有公共边的，公共边常是对应边．

(4) 有公共角的，公共角常是对应角．

(5) 有对顶角的，对顶角常是对应角．

(6) 两个全等的不等边三角形中一对最长边 ( 或最大角 ) 是对应边 ( 或对应角 ) ，一对最短边 ( 或最小角 ) 是对应边 ( 或对应角 ) ．

要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键．

一、全等三角形

1 ．判定和性质

一般三角形

直角三角形

判定

边角边（ SAS ）、角边角（ ASA ）

角角边（ AAS ）、边边边（ SSS ）

具备一般三角形的判定方法

斜边和一条直角边对应相等（ HL ）

性质

对应边相等，对应角相等

对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等

2 ．证题的思路：

全等三角形的应用： 运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线． 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。

一、证明两线段相等：　 1. 两全等三角形中对应边相等。　 2. 同一三角形中等角对等边。　 3. 等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。