利用轴对称求最短距离问题.docx

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文档介绍

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利用轴对称求最短距离问题

基此题引入 : 如图( 1),要在公路道 a上修建一个加油站,有A,B两人要

去加油站加油。加油站修在公路道的什么地方,可使两人到加油站的总路程最

短?

你可以在 a上找几个点试一试 , 能发现什么规律 ?

·B ·B ·B

·A ·A ·A

a

M

a

M N

a

·A ′

·A ′

图 1 图 2 图 3

思路分析: 如图 2,我们可以把公路 a 近似看成一条直线,问题就是要在 a

上找一点 M, 使 AM与 BM的和最小。 设 A′是 A 的对称点, 本问题也就是要使 A′

M与 BM的和最小。在连接 A′B 的线中,线段 A′B 最短。因此,线段 A′B 与直

线 a 的交点 C 的位置即为所求。

如图 3,为了证明点 C 的位置即为所求,我们不妨在直线 a 上另外任取一点

N,连接 AN、 BN、 A′N。

因为直线 a 是 A, A′的对称轴,点 M,N在 a上,所以 AM= A′M,AN= A′N。 ∴AM+BM= A′M+BM= A′B

在△A′BN中,

∵A′B<A′N+BN

∴AM+B<MAN+BN

即 AM+BM最小。

教师要充分关注学生的学习过程, 遵循学生认知规律, 使学生不仅获得数学

基础知识、基本技能,更要获得数学思想和观念,形成良好的数学思维品质。同

时每年的中考题也千变万化,为了提高学生的应对能力,除了进行专题训练外,

还要多归纳多总结,将一类问题集中呈现给学生。

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一、三角形中的轴对称

题目 1: 如图 , 在△ ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D 是 BC边上的中点 ,E 是 AB边上的一

动点 , 则 EC+ED的最小值是 __

点评: 此题只要把点 C、 D 看成基此题中的A、B两镇,把线段 AB看成燃气管道 a,问

题就可以迎刃而解了,此题只是改变了题目背景,所考察

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