求数列通项公式的十种方法及递推数列的通项公式的九种方法.doc

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求数列通项公式的十种方法及递推数列的通项公式的九种方法

总述：一．利用递推关系式求数列通项的11种方法：

累加法、

累乘法、

待定系数法、

阶差法（逐差法）、

迭代法、

对数变换法、

倒数变换法、

换元法（目的是去递推关系式中出现的根号）、

数学归纳法、

不动点法（递推式是一个数列通项的分式表达式）、

特征根法

二。四种基本数列：等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式。等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。 三 ．求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等差数列或等比数列。 四．求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法。 五．数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。

一、累加法

1．适用于： 这是广义的等差数列 累加法是最基本的二个方法之一。

2．若，

则

两边分别相加得

例1 已知数列满足，求数列的通项公式。

解：由得则

所以数列的通项公式为。

例2 已知数列满足，求数列的通项公式。

解法一：由得则

所以

解法二：两边除以，得，

则，故

因此，

则

练习1.已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式. 答案：

练习2.已知数列满足，，求此数列的通项公式. 答案：裂项求和

评注：已知,，其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项. = 1 \* GB3 ①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和; = 2 \* GB3 ②若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和; = 3 \* GB3 ③若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和; = 4 \* GB3 ④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和。

例3.已知数列中, 且,求数列的通项公式.