[数学]初二数学压轴题.pdf

八年级第一学期数学压轴题测试 （本卷满分500 分，完成时间 5 小时）

1 ．（14 分）已知，在△ ABC 中， CA=CB,CA 、CB 的垂直平分线的交点 O 在 AB 上， M 、N 分别在直线 AC 、

BC 上，∠ MON= ∠A=4 5°

(1) 如图 1 ，若点 M 、N 分别在边 AC 、 BC 上，求证： CN+MN=AM ； （2 ）如图 2 ，若点 M 在边 AC 上，点 N 在 BC 边的延长线上，试猜想 CN 、MN 、AM 之间的数量关系，请写

出你的结论（不要求证明） . N A M B O C 图2

2 . （15 分）已知，如图， BD是△ ABC的角平分线， AB=AC, （1 ）若 BC=AB+AD,请你猜想∠ A 的度数，并证明； A D B C （2 ）若 BC=BA+CD,求∠ A 的度数 （3 ）若∠ A=100 °, 求证： BC=BD+DA A D B C 第 1 页 共 34 页 0

3 ．（18 分）如图，△ ABC 是等边三角形， D 是三角形外一动点，满足∠ ADB=60 ， （1）当 D 点在 AC 的垂直平分线上时，求证： DA+DC=DB; （2）当 D 点不在 AC 的垂直平分线上时， （1）中的结论是否仍然成立？请说明理由 ; （3 ）当 D 点在如图的位置时，直接写出 DA ，DC ，DB 的数量关系，不必证明。 B B B D A C A C D D A C

4. （15 分） 如图，已知：点 D 是△ ABC 的边 BC 上一动点，且 AB =AC ，DA =DE ，∠ BAC= ∠ADE = α. ⑴如图 1，当 α=60 °时，∠ BCE= ； A A A E B D C B D C B D C E 图2 图1 E （图1） （图2 ） （图 3 ） 图3 ⑵如图 2 ，当 α=90 °时，试