浙江师范大学904数学分析与高等代数2004-2006、2011-2013历年考研真题汇编.pdf

浙江师范大学 2011 年硕士研究生入学考试初试试题 (A 卷)

科目代码 : 904 科目名称 : 数学分析与高等代数

适用专业 : 045104 学科教学（数学）

提示 ： 1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分； 2、请填写准考证号后 6 位：____________。

1、求极限（共 2 题，每小题 8 分，共 16 分） sin x 1 1+ 2 1+ 2 + 3 + Λ+ n （1） lim ； （2 ） lim ( 3 + 3 + Λ+ 3 ) 。 x→ π π- x n→ ∞ n n n

2、（12 分）试证：对于任意的实数 a 和 b 成立不等式 a + b a b ≤ + . 1+ a + b 1+ a 1+ b 2 432

3、（12 分）求 f ( x) = x + 的极值点与极值。 x

4 、求积分（共 2 题，每小题 8 分，共 16 分） 1 （1） 1- x2 dx; ； （2 ） x 3 ln xdx 。 0 ∫ ∫

5、（12 分）计算由曲线 y = x 2 + 1, x + y = 3,x = 0, y = 0 所围成的平面区域的面积。

6、（14 分）求由圆 x2 + (y - R)2 = r 2 (r < R) 绕 x 轴一周所得的旋转体体积。 0 1 2 - 1 4 2 0 1 2 1

7、（14 分）求行列式 - 1 3 5 1 2 的值。 3 3 1 2 1 2 1 0 3 5 2 2 3

8、（14 分）已知 A = 1 - 1 0 ，求 A- 1 。 - 1 2 1

9、（20 分）设 α, α, α线性无关，证明 α + α, α + α, α + α也线性无关。 1 2 3 1 2 2 3 3 1