《三角函数的概念(第二课时)》示范公开课教学PPT课件.pptx

想预览更多内容,点击预览全文

申明敬告:

本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己完全接受本站规则且自行承担所有风险,本站不退款、不进行额外附加服务;如果您已付费下载过本站文档,您可以点击这里二次下载

文档介绍

三角函数的概念

第二课时 思考 前面学习了三角函数的定义,根据已有的学习函数的经验,你认为接下来应研究三角函数的哪些问题?

创设情境

新知探究

问题1 由三角函数的定义以及任意角α的终边与单位圆交点所在的象限,你能发现正弦函数、余弦函数和正切函数的值的符号有什么规律吗?如何用集合语言表示这种规律?

当α∈{β|2kπ<β<2kπ+π,k∈Z}时,sin α>0;

当α∈{β|2kπ+π<β<2kπ+2π,k∈Z}时,sin α<0;

当α∈{β|β=kπ,k∈Z}时,sin α=0.

其他两个函数也有类似结果.

新知探究

问题1 由三角函数的定义以及任意角α的终边与单位圆交点所在的象限,你能发现正弦函数、余弦函数和正切函数的值的符号有什么规律吗?如何用集合语言表示这种规律?

因为角θ为第三象限角,

所以θ角的终边可能位于第三或第四象限,

也可能与y轴的负半轴重合;

又因为②式tan θ>0成立,

所以θ角的终边可能位于第一或第三象限.

新知探究

例1 求证:角θ为第三象限角的充要条件是

因为①②式都成立,

所以θ角的终边只能位于第三象限.

于是角θ为第三象限角.

因为①式sin θ<0成立,

由定义①②式都成立.

新知探究

例1 求证:角θ为第三象限角的充要条件是

sin(α+k·2π)=sin α,

cos(α+k·2π)=cos α,

tan(α+k·2π)=tan α,

其中k∈Z.

新知探究

问题2 联系三角函数的定义、象限角以及终边相同的角的表示,你有发现什么?

(2)利用公式一可以把求任意角的三角函数值,转化为求0~2π角的三角函数值.同时,由公式一可以发现,只要讨论清楚三角函数在区间[0,2π]上的性质,那么三角函数在整个定义域上的性质就清楚了.

(2)你认为诱导公式一有什么作用?

新知探究

追问:(1)观察诱导公式一,对三角函数的取值规律你有什么进一步的发现

最近下载