初中几何模型胡不归最值模型.pdf

几何模型：胡不归最值模型 在前面的最值问题中往往都是求某个线段最值或者形如PA+PB最值，除此之外我们还可能会遇上形如 “PA+kP”这样的式子的最值，此类式子一般可以分为两类问题：（1）胡不归问题；（2）阿氏圆． 【故事介绍】 从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家．根据“两点之间线段最短”，

虽然从他此刻位置A 到家B 之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小

伙子追悔莫及失声痛哭．邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？…”（“胡”同“何”） 而如果先沿着驿道AC 先走一段，再走砂石地，会不会更早些到家？ B 砂石地 V1 V 1 驿道 A V C 2 【模型建立】

如图，一动点P在直线MN外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V1<V2，A、B为定点， AC BC

点C在直线MN上，确定点C的位置使  的值最小． V V 2 1 B V 1 M N A V C 2 AC BC 1 V  V 【问题分析】  = BC AC 1 ，记k 1 ，即求BC+kAC 的最小值． V V V  V  V 2 1 1 2 2 CH 【问题解决】构造射线AD 使得sin∠DAN=k，即 k ，CH=kAC． AC B M α N A C CH H sinα= =k AC D CH=kAC

将问题转化为求BC+CH最小值，过B点作BH⊥AD 交MN于点C，交AD 于H 点，此时BC+CH取到最小

值，即BC+kAC最小． B C M α N A H D 【模型总结】

在求形如“PA+kPB”的式子的最值问题中，关键是构造与kPB相等的线段，将“PA+kPB”型问题转化为“PA+PC”