2021届新高考高三数学试卷专项练习03：函数及其应用【含解析】.doc

2021届新高考高三数学试卷专项练习03：函数及其应用【含解析】

一、单选题

1．（2021·聊城市·山东聊城一中高三一模）果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（已知，结果取整数）（ ）

A．23天 B．33天 C．43天 D．50天

【答案】B

【解析】

根据题设条件先求出、，从而得到，据此可求失去50%新鲜度对应的时间.

【详解】

，故，故，

令，∴，故，

故选：B.

2．（2021·辽宁沈阳市·高三一模）技术的数学原理之一是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的可以忽略不计.假设目前信噪比为若不改变带宽，而将最大信息传播速度提升那么信噪比要扩大到原来的约（ ）

A．倍 B．倍 C．倍 D．倍

【答案】D

【解析】

根据题意可得，，两式联立，再利用对数函数的单调性求解.

【详解】

由条件可知，

设将最大信息传播速度提升

那么信噪比要扩大到原来的倍，

则，

所以，

即，

所以，

解得，

故答案为：D

3．（2021·广东广州市·高三一模）2020年11月10日，我国“奋斗者”号载人深潜器在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达到惊人的，创造了我国载人深潜的新记录.当“奋斗者”号下潜至某一深度时，处于其正上方海面处的科考船用声呐装置向“奋斗者”号发射声波.已知声波在海水中传播的平均速度约为，若从发出至回收到声波所用时间为，则“奋斗者”号的实际下潜深度约为（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】