(教案)函数的应用（二）.docx

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函数的应用（二）

【第1课时】

函数的零点与方程的解

【教学目标】

【核心素养】

1．理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系．（易混点）

2．会求函数的零点．（重点）

3．掌握函数零点存在定理并会判断函数零点的个数．（难点）

1．借助零点的求法培养数学运算和逻辑推理的素养．

2．借助函数的零点同方程根的关系，培养直观想象的数学素养．

【教学过程】

一、新知初探

1．函数的零点

对于函数y＝f（x），把使f（x）＝0的实数x叫做函数y＝f（x）的零点．

思考1：函数的零点是函数与x轴的交点吗？

提示：不是．函数的零点不是个点，而是一个数，该数是函数图象与x轴交点的横坐标．

2．方程、函数、函数图象之间的关系

方程f（x）＝0有实数根?函数y＝f（x）的图象与x轴有交点?函数y＝f（x）有零点．

3．函数零点存在定理

如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f（a）f（b）<0，那么，函数y＝f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝0，这个c也就是方程f（x）＝0的解．

思考2：该定理具备哪些条件？

提示：定理要求具备两条：①函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f（a）·f（b）<0．

二、初试身手

1．下列各图象表示的函数中没有零点的是（ ）

A B C D

答案：D

解析：结合函数零点的定义可知选项D没有零点．

2．函数y＝2x－1的零点是（ ）

A．eq \f(1,2)

B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))

C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))

D．2

答案：A

解析：由2x－1＝0得x＝eq \f(1,2)．