2021-2022学年新人教B版高中数学选择性必修第一册课后提升训练：2-5-1 椭圆的标准方程【含答案】.docx

2.5　椭圆及其方程

2.5.1　椭圆的标准方程

课后篇巩固提升

基础达标练

1.已知F1(-3,0),F2(3,0),动点M满足|MF1|+|MF2|=5,则点M的轨迹是(　　)

A.点 B.椭圆 C.线段 D.不存在

解析∵F1(-3,0),F2(3,0),∴|F1F2|=6,

又|MF1|+|MF2|=5<6,∴点M的轨迹不存在.

答案D

2.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),点(0,

A.x245+y236=1

C.x227+y218=1

解析由题意可得a2-

故椭圆的方程为x218+

答案D

3.如果方程x24-m+y2m-3=1

A.(3,4) B.7

C.3,72

解析因为方程x24-m+y2m-3=1表示焦点在y轴上的椭圆,所以4-m>0,m-

解得72<m<4

答案D

4.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),M为椭圆上一动点,F1为椭圆的左焦点,则线段MF

A.圆 B.椭圆 C.线段 D.直线

解析设椭圆的右焦点为F2,

由题意,知|PO|=12|MF2|,|PF1|=12|MF1

又|MF1|+|MF2|=2a,

所以|PO|+|PF1|=a>|F1O|=c,

故由椭圆的定义,知P点的轨迹是椭圆.

答案B

5.已知P为椭圆C上一点,F1,F2为椭圆的焦点,且|F1F2|=23,若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|,则椭圆C的标准方程为(　　)

A.x212

B.x212+y29

C.x29

D.x248+y245

解析由已知2c=|F1F2|=23,所以c=3.

因为2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=43,

所以a=23,所以b2=a2-c2=9.

故椭圆C的标准方程是x212+y29=

答案B