2021-2022学年新人教B版高中数学选择性必修第一册课后提升训练:1-2-4 二面角【含答案】.docx
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1.2.4 二面角
课后篇巩固提升
基础达标练
1.已知ABCD是正方形,E是AB的中点,将△DAE和△CBE分别沿DE,CE折起,使AE与BE重合,A,B两点重合后记为点P,那么二面角P-CD-E的大小为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
答案A
2.如图,设AB为圆锥PO的底面直径,PA为母线,点C在底面圆周上,若△PAB是边长为2的正三角形,且CO⊥AB,则二面角P-AC-B的正弦值是( )
A.6 B.427 C.77 D
解析
如图,取AC的中点D,连接OD,PD,
∵PO⊥底面,∴PO⊥AC,
∵OA=OC,D为AC的中点,∴OD⊥AC,
又PO∩OD=O,∴AC⊥平面POD,则AC⊥PD,
∴∠PDO为二面角P-AC-B的平面角.
∵△PAB是边长为2的正三角形,
∴PO=3,OA=OC=1,OD=22,则PD=(
∴sin∠PDO=POPD
故选B.
答案B
3.正方形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,若PA=AB,则平面PAB与平面PCD所成的角为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
解析如图所示,建立空间直角坐标系,设PA=AB=1,
则A(0,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1).
于是AD=(0,1,0),取PD的中点E,则E0,12,1
∴AE=0,12,12,易知AD是平面PAB的法向量,AE是平面PCD
∴cos<AD,AE>=
∴平面PAB与平面PCD所成的角为45°.
答案B
4.请根据所给的图形,把空白之处填写完整.
(1)直线与平面平行的性质定理(请用符号语言作答).
如图①,已知:a∥α, ,?
求证: .?
(2)平面与平面垂直的性质定理的证明.
如图②,已知:α⊥β,AB∩CD=B,α∩β=CD,