2021-2022学年新人教B版高中数学选择性必修第一册课后提升训练:1-2-4 二面角【含答案】.docx

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文档介绍

1.2.4 二面角

课后篇巩固提升

基础达标练

1.已知ABCD是正方形,E是AB的中点,将△DAE和△CBE分别沿DE,CE折起,使AE与BE重合,A,B两点重合后记为点P,那么二面角P-CD-E的大小为(  )

                

A.30° B.45° C.60° D.90°

答案A

2.如图,设AB为圆锥PO的底面直径,PA为母线,点C在底面圆周上,若△PAB是边长为2的正三角形,且CO⊥AB,则二面角P-AC-B的正弦值是(  )

A.6 B.427 C.77 D

解析

如图,取AC的中点D,连接OD,PD,

∵PO⊥底面,∴PO⊥AC,

∵OA=OC,D为AC的中点,∴OD⊥AC,

又PO∩OD=O,∴AC⊥平面POD,则AC⊥PD,

∴∠PDO为二面角P-AC-B的平面角.

∵△PAB是边长为2的正三角形,

∴PO=3,OA=OC=1,OD=22,则PD=(

∴sin∠PDO=POPD

故选B.

答案B

3.正方形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,若PA=AB,则平面PAB与平面PCD所成的角为(  )

A.30° B.45° C.60° D.90°

解析如图所示,建立空间直角坐标系,设PA=AB=1,

则A(0,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1).

于是AD=(0,1,0),取PD的中点E,则E0,12,1

∴AE=0,12,12,易知AD是平面PAB的法向量,AE是平面PCD

∴cos<AD,AE>=

∴平面PAB与平面PCD所成的角为45°.

答案B

4.请根据所给的图形,把空白之处填写完整.

(1)直线与平面平行的性质定理(请用符号语言作答).

如图①,已知:a∥α,      ,?

求证:     .?

(2)平面与平面垂直的性质定理的证明.

如图②,已知:α⊥β,AB∩CD=B,α∩β=CD,    

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