(教案)向量数量积的坐标运算.docx

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向量数量积的坐标运算

教学目标

核心素养

1．掌握向量数量积的坐标表达式，能进行平面向量数量积的坐标运算。（重点）

2．能运用数量积表示两个向量的夹角。计算向量的长度，会判断两个平面向量的垂直关系。（难点）

通过向量数量积的坐标运算与度量公式的学习及应用，提升学生的数学运算核心素养。

【教学过程】

一、问题导入

我们已经学习了向量数量积的概念以及平面向量线性运算的坐标运算方法，那么向量的数量积能不能进行坐标运算呢？如果可以又遵循怎样的运算法则呢？

这节课就让我们来学习——向量数量积的坐标运算。

二、新知探究

1．平面向量数量积的坐标运算

【例1】（1）已知向量a＝（1，2），b＝（2，x），且a·b＝－1，则x的值等于（ ）。

A．eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2)

C．eq \f(3,2) D．－eq \f(3,2)

（2）已知向量a＝（－1，2），b＝（3，2），则a·b＝________，a·(a－b)＝________。

（3）已知a＝（2，－1），b＝（3，2），若存在向量c，满足a·c＝2，b·c＝5，则向量c＝________。

思路探究：根据题目中已知的条件找出向量坐标满足的等量关系，利用数量积的坐标运算列出方程（组）来进行求解。

答案：（1）D；（2）1；4；（3）eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,7)，\f(4,7)))。[（1）因为a＝（1，2），b＝（2，x），所以a·b＝（1，2）·（2，x）＝1×2＋2x＝－1，解得x＝－eq \f(3,2)。

（2）a·b＝（－1，2）·（3，2）＝（－1）×3＋2×2＝1，

a·（a－b）＝（－1，2）·[（－1，2）－（3，2）]＝（－1，2）·（－4，0）＝4．

（3）设c＝（x，y），因为a·c＝2，b·c＝5，