矩阵练习(带答案).docx
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一、填空题：
1.
若 A ， B 为 同 阶 方 阵 ， 则 ( A B)( A B) A2
B2 的 充 分 必 要 条 件 是
AB BA
。
2.
若 n 阶方阵 A ， B ， C 满足 ABC
I , I 为 n 阶单位矩阵，则 C
1 ＝
AB。
0
B
0
A
1
3.
设 A ， B 都是 n 阶可逆矩阵，若 C
。
A
, 则 C 1 ＝
0
B 1
0
4.
2
1
，则 A 1
1
1
设 A＝
1
＝
2
。
1
1
5.
1
1
1
1
2
3
. 则 A 2B
3
3
7
设 A
1
， B
1
2
4
1
3
。
1
1
7
1
0
0
1 0
0
6. 设 A
0 2 0 ，则 A 1 ＝
0
1
2
0
0
0
3
1 -1 3
7．设矩阵 A , B
2 0 1
0 0
2 0
，
0 1
1
3
2
2
AT 为 A 的转置，则 AT B =
2
0
.
6
1
1
2
0
8. A3
1
2
， B 为秩等于
2 的三阶方阵，则
AB 的秩等于2.
0
1
1
二、判断题（每小题
2 分，共 12 分）
。
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1.
设 A、B 均为 n 阶方阵，则
( AB )k
Ak B k
（ k
为正整数） 。 ?????
（ × ）
2.
设 A, B,C 为 n 阶方阵，若 ABC I
，则 C
1
1
1
。??????????? （ × ）
B A
3.
设 A、 B 为 n 阶方阵，若
AB 不可逆，则 A, B 都不可逆。 ?????????
(
× )
4.
设 A、 B 为 n 阶方阵，且 AB
0，其中 A
0
，则 B
0 。??