数学课时过关检测（四十七） 直线与圆、圆与圆的位置关系.doc

第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 6 页

课时过关检测（四十七） 直线与圆、圆与圆的位置关系

A级——基础达标

1．(2021·长春质量监测)已知直线x＋y＝0与圆(x－1)2＋(y－b)2＝2相切，则b＝(　　)

A．－3 B．1

C．－3或1 D．eq \f(5,2)

解析：选C　由圆的方程知，圆的圆心为(1，b)，半径为eq \r(2).由直线与圆相切，得eq \f(|1＋b|,\r(12＋12))＝eq \r(2)，解得b＝－3或b＝1，故选C．

2．若直线：y＝kx＋1被圆C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦最短，则k＝(　　)

A．1 B．－1

C．2 D．－2

解析：选A　由x2＋y2－2x－3＝0，得(x－1)2＋y2＝4.易知直线y＝kx＋1恒过定点A(0,1)，要使截得的弦最短，需圆心(1,0)和A点的连线与直线y＝kx＋1垂直，所以k·eq \f(0－1,1－0)＝－1，即k＝1.故选A．

3．已知圆C：x2＋y2－2x－2my＋m2－3＝0关于直线l：x－y＋1＝0对称，则直线x＝－1与圆C的位置关系是(　　)

A．相切　　　　　　　　 B．相交

C．相离 D．不能确定

解析：选A　由已知得C：(x－1)2＋(y－m)2＝4，即圆心C(1，m)，半径r＝2，因为圆C关于直线l：x－y＋1＝0对称，所以圆心(1，m)在直线l：x－y＋1＝0上，所以m＝2.由圆心C(1,2)到直线x＝－1的距离d＝1＋1＝2＝r知，直线x＝－1与圆C相切．故选A．

4．已知圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝6，圆O2的圆心坐标为(2,1)．若两圆相交于A，B两点，且|AB|＝4，则圆O2的方程为(　　)

A．(x－2)2＋(y－1)2＝6

B．(x－2)2＋(y－1)2＝22

C．(x－2)2＋(y－1)2＝6或(x－2)2＋(y－1)2＝22