(教案)任意角和弧度制——任意角.docx

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任意角

【教学目标】

（1）要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念；

（2）学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；

（3）并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义?

【教学重点】

理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义?

【教学难点】

“旋转”定义角；终边相同的角的表示?

三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型?角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续?为进一步研究角的和?差?倍角?半角关系提供了条件，也为今后学习解析几何?复数等相关知识提供有利的工具?

本节课是三角函数的第一节课，学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要?

【学情分析】

（1）初中学生已经接触到角的定义，角的范围仅限于0°～360°；

（2）学生在理解终边相同的角的表示方法上，会出现障碍，其原因是：刚刚将角的概念推广，还不是很适应终边相同的角的“周而复始”这个现象的本质；

（3）学生在学习了象限角的概念后，怎样用集合和数学符号语言正确地表示象限角（如：第一象限角），会出现障碍，其原因是：对第一象限角是有无数个区间构成，它们的终边是“周而复始”的现象的刻画还不了解，教师要进一步的解释k·360°的运用特点?

【设计思路】

（1）通过创设情境，类比初中所学的角的概念，从运动的观点阐述，进行角的概念推广，引入正角?负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角?非象限角的概念及象限角的判定方法；

（2）通过几个特殊的角，画出终边所在的位置，归纳总结出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示?