2021-2022学年新人教B版高中数学选择性必修第一册课后提升训练：1-1-1 空间向量及其运算【含答案】.docx

第一章空间向量与立体几何

1.1　空间向量及其运算

1.1.1　空间向量及其运算

课后篇巩固提升

基础达标练

1.下列命题中为真命题的是(　　)

A.向量AB与

B.将空间中所有的单位向量移到同一个起点,则它们的终点构成一个圆

C.空间向量就是空间中的一条有向线段

D.不相等的两个空间向量的模必不相等

答案A

2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列选项中化简后为零向量的是(　　)

A.AB

B.AB

C.AB

D.AC

答案A

3.已知e1,e2为单位向量,且e1⊥e2,若a=2e1+3e2,b=ke1-4e2,a⊥b,则实数k的值为(　　)

A.-6 B.6 C.3 D.-3

解析由题意可得a·b=0,e1·e2=0,|e1|=|e2|=1,

所以(2e1+3e2)·(ke1-4e2)=0,

所以2k-12=0,

所以k=6.故选B.

答案B

4.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则AE·AF的值为(

A.a2 B.12a

C.14a2 D.34

解析AE

=12(AB

=14

=14a×a×12+a×a×12=14a

答案C

5.(多选)已知四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD连接AC,BD,PB,PC,PD,则下列各组向量中,数量积为零的是(　　)

A.PC

B.DA

C.PD

D.PA

解析PC·BD=(PA+AB+

=PA·BA+AB·BA+BC·BA+PA·

因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥CD,

即PA·CD

又因为AD⊥AB,AD⊥PA,所以AD⊥平面PAB,所以AD⊥PB,所以DA·PB=0,同理PD·AB=0,因此B,C,D中的数量积均为0

答案BCD

6.化简:(AB-CD)-(AC-BD)

答案0