(教案)棱锥与棱台(1).docx

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棱锥和棱台

【教学目标】

借助棱锥、棱台结构特征的学习，培养直观抽象的数学核心素养。

【教学重难点】

1．棱锥、棱台的定义和结构特征。（重点）

2．棱锥、棱台中构造恰当的特征图形，研究其中的线段数量关系和位置关系。（难点）

【教学过程】

一、复习导入

思考1：长方体、正方体是多面体吗？

[提示] 是。长方体是由6个矩形围成的，正方体是由6个正方形围成的，均满足多面体的定义。

思考2：最简单的多面体由几个面所围成？

[提示] 四个。

二、合作探究

1．棱锥、棱台的概念

【例】 下列关于棱锥、棱台的说法中，正确说法的序号是________。

（1）用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；

（2）棱台的侧面一定不会是平行四边形；

（3）棱锥的侧面只能是三角形；

（4）棱台的各侧棱延长后必交于一点；

（5）棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥。

（2）（3）（4） [（1）错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；

（2）正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；

（3）正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；

（4）正确，棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点；

（5）错误，如图所示四棱锥被平面PBD截成的两部分都是棱锥。]

【教师小结】判断一个几何体是何种几何体，一定要紧扣棱柱、棱锥、棱台的结构特征，注意概念中的特殊字眼，切不可马虎大意，如棱柱的概念中的“相邻”，棱锥的概念中的“公共顶点”，棱台的概念中的“棱锥”“平行”等。

2．几何体的计算问题

[探究问题]

（1）计算正三棱锥中底面边长，斜高，高时，通常是将所求线段转化到直角三角形中，常用到的直角三角形有哪些？