专题椭圆的切线方程.doc

“椭圆的切线方程”教学设计

马鞍山二中刘向兵

一、 教学目标

知识与技能：1、能根据已知条件求出已知椭圆的切线方程；

2、让学生可以运用研究圆的切线方程的方法类比到椭圆切

线方程的研究。

过程与方法：尝试用椭圆的切线方程解决椭圆的切线性质问题。

情感态度与价值观：通过对椭圆的切线方程问题的探究，培养学生勤于 思考，勇于探索的学习精神。

二、 教学重点与难点

教学重点：应用特殊化（由特殊到一般）方法解决问题。

教学难点：椭圆的切线方程的探究。

三、 教学流程设计

（一）创设情境

复习：怎样定义直线与圆相切

设计意图：温故而知新。由前面学习过的直线与圆相切引出直线与椭圆相 切。定义做类比，都是“直线与其有且只有一个交点”来定义相切，从而 通过解析法中联立方程组，消元，一元二次方程中的判别式等于零來解决。

（二）探究新知

基础铺垫： 问题1、己知椭圆C:兰+尤=1与直线/只有一个公共点

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（1） 请你写出一条直线/的方程；

（2） 若已知直线/的斜率为k = 7,求直线/的方程；

（3） 若己知切点P（2,l）,求直线/的方程；

（4） 若己知切点P（屈求直线/的方程。

设计意图：（1）根据椭圆的特征，可以得到特殊的切线方程如

x = ±2V2,y = ±V2o先由特殊情况过渡到一般情况。切线确定，切点确定。

（2）已知斜率求切线，有两条，并且关于原点对称。利用斜截式设直线,

联立方程组，消元，得到一元二次方程，判别式厶二。。切线斜率确定，切 线不确定。

（3） 已知切点求切线，只有唯一一条。利用点斜式设直线，联立方程组, 消元，得到一元二次方程，判别式厶二。。由于切点是整数点，运算简洁。 切点确定，切线确定。可总结由（2） （3）两道小题得到求切线方程的一 般步骤：设直线，联立方程组，消元，得到一元二次方程，判别式厶二。。