沪科版高中物理必修二第5章《万有引力与航天》章末学案.docx

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文档介绍

最新沪科版高中物理必修二第 5 章《万有引力与航天》章

末学案

一、万有引力定律的应用

万有引力定律主要应用解决三种类型的问题.

gR2

1.地球表面 ,万有引力约等于物体的重力

,由 G

Mm

= mg;①可以求得地球的质量

M=

2

G

,②

R

1 / 7

可以求得地球表面的重力加速度

g =GM

2

R2 ;③得出一个代换式

GM= gR ,该规律也可以应用

到其他星球表面.

2

Mm

2π2

2.应用万有引力等于向心力的特点

,即 G

v

2

2

= m

r

=mω r= m(

T

) r ,可以求得中心天体的质

r

量和密度.

2

Mm

v

2π2

2

3.应用 G

r

2 = m

r

= mω r = m(

T

) r 可以计算做圆周运动天体的线速度、角速度和周期.

例 1 2013

年 12 月 2 日 ,我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”

,该卫星在环月圆轨道绕行n

圈所用的时间为 t,月球半径为 R0,月球表面处重力加速度为 g0.

请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式;

(2) 地球和月球的半径之比为

R = 4,表面重力加速度之比为

g = 6,试求地球和月球的密度之

R0

g0

比.

解析 (1)由题意知 ,“ 嫦娥三号 ” 卫星的周期为 T= t

n

设卫星离月球表面的高度为

h,由万有引力提供向心力得:

Mm

2π2

G R0+ h

2= m(R0+ h)( T )

Mm ′

又: G R02 = m′ g0

3

2 2

g0R0

t

- R0.

2

2

Mm′

2

(2) 设星球的密度为

ρ,由 G R2

= m′ g 得 GM = gR

M

M

ρ= V =

4

3

πR

3

3g

联立解得: ρ= 4πGR

ρ0 g·R0

R

g

∶ ρ

将R0

= 4,g0= 6 代入上式 ,解得 ρ0

1= 3∶ 2.

2 2

答案

3 g0

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