沪科版高中物理必修二第5章《万有引力与航天》章末学案.docx
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最新沪科版高中物理必修二第 5 章《万有引力与航天》章
末学案
一、万有引力定律的应用
万有引力定律主要应用解决三种类型的问题.
gR2
1.地球表面 ,万有引力约等于物体的重力
,由 G
Mm
= mg;①可以求得地球的质量
M=
2
G
,②
R
1 / 7
可以求得地球表面的重力加速度
g =GM
2
R2 ;③得出一个代换式
GM= gR ,该规律也可以应用
到其他星球表面.
2
Mm
2π2
2.应用万有引力等于向心力的特点
,即 G
v
2
2
= m
r
=mω r= m(
T
) r ,可以求得中心天体的质
r
量和密度.
2
Mm
v
2π2
2
3.应用 G
r
2 = m
r
= mω r = m(
T
) r 可以计算做圆周运动天体的线速度、角速度和周期.
例 1 2013
年 12 月 2 日 ,我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”
,该卫星在环月圆轨道绕行n
圈所用的时间为 t,月球半径为 R0,月球表面处重力加速度为 g0.
请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式;
(2) 地球和月球的半径之比为
R = 4,表面重力加速度之比为
g = 6,试求地球和月球的密度之
R0
g0
比.
解析 (1)由题意知 ,“ 嫦娥三号 ” 卫星的周期为 T= t
n
设卫星离月球表面的高度为
h,由万有引力提供向心力得:
Mm
2π2
G R0+ h
2= m(R0+ h)( T )
Mm ′
又: G R02 = m′ g0
3
2 2
g0R0
t
- R0.
2
2
Mm′
2
(2) 设星球的密度为
ρ,由 G R2
= m′ g 得 GM = gR
M
M
ρ= V =
4
3
πR
3
3g
联立解得: ρ= 4πGR
ρ0 g·R0
R
g
∶ ρ
将R0
= 4,g0= 6 代入上式 ,解得 ρ0
1= 3∶ 2.
2 2
答案
3 g0