直线平面简单几何体(B)(第24课)距离(二).docx

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文档介绍

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课 题: 9 8 距离 (二 )

教学目的:

了解异面直线的公垂线、公垂线段的定义;

掌握异面直线的距离的概念,并会解决距离的问题教学重点: 两条异面直线的距离

教学难点: 简单与复杂之间的转化,空间与平面之间的转化

授课类型: 新授课

课时安排: 1 课时

具:多媒体、实物投影仪

教学过程 :

一、复习引入:

点到平面的距离:

已知点 P 是平面

外的任意一点, 过点 P 作 PA

,垂足为 A ,则

PA 唯一,则 PA 是点 P 到平面

的距离

即:一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平

面的距离 (转化为点到点的距离)

B

外一点 P 与

结论:连结平面

内一点所得的线段中,垂线

段 PA 最短

A

2. 直线到与它平行平面的距离:

一条直线上的任一点到与它平行的

平面的距离 , 叫做这条直线到平面的距离 ( 转化为点面距离 )

3.两个平行平面的公垂线、公垂线段:

( 1)两个平面的公垂线:和两个平行平面同时垂直的直线,

C

叫做两个平面的公垂线

2)两个平面的公垂线段:公垂线夹在平行平面间的的部分,叫做两个平面的公垂线段

3)两个平行平面的公垂线段都相等

4)公垂线段小于或等于任一条夹在这两个平行平面间的线段长

4.两个平行平面的距离: 两个平行平面的公垂线段的长

度叫做两个平行平面的距离

二、讲解新课:

1 异面直线的公垂线: 和两条异面直线都垂直相交的直线叫做异面直线的公

垂线.

2.公垂线唯一: 任意两条异面直线有且只有一条公垂线

证明:设 a,b 是两条异面直线.在 b 上任取一点 P ,过 P 引 a // a ,

设 b, a 确定平面 ,则 a // .在 a 上任取一点 Q ,过 Q 引 QM ,



P

A

B

l

D

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垂足为 M ,设 a和QM 确定的平面 与平面 相交于直线 c ,

c与 b 相交于

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