直线平面简单几何体(B)(第24课)距离(二).docx
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- 2021-08-05 发布|
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课 题: 9 8 距离 (二 )
教学目的:
了解异面直线的公垂线、公垂线段的定义;
掌握异面直线的距离的概念,并会解决距离的问题教学重点: 两条异面直线的距离
教学难点: 简单与复杂之间的转化,空间与平面之间的转化
授课类型: 新授课
课时安排: 1 课时
具:多媒体、实物投影仪
教学过程 :
一、复习引入:
点到平面的距离:
已知点 P 是平面
外的任意一点, 过点 P 作 PA
,垂足为 A ,则
PA 唯一,则 PA 是点 P 到平面
的距离
即:一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平
面的距离 (转化为点到点的距离)
B
外一点 P 与
结论:连结平面
内一点所得的线段中,垂线
段 PA 最短
A
2. 直线到与它平行平面的距离:
一条直线上的任一点到与它平行的
平面的距离 , 叫做这条直线到平面的距离 ( 转化为点面距离 )
3.两个平行平面的公垂线、公垂线段:
( 1)两个平面的公垂线:和两个平行平面同时垂直的直线,
C
叫做两个平面的公垂线
2)两个平面的公垂线段:公垂线夹在平行平面间的的部分,叫做两个平面的公垂线段
3)两个平行平面的公垂线段都相等
4)公垂线段小于或等于任一条夹在这两个平行平面间的线段长
4.两个平行平面的距离: 两个平行平面的公垂线段的长
度叫做两个平行平面的距离
二、讲解新课:
1 异面直线的公垂线: 和两条异面直线都垂直相交的直线叫做异面直线的公
垂线.
2.公垂线唯一: 任意两条异面直线有且只有一条公垂线
证明:设 a,b 是两条异面直线.在 b 上任取一点 P ,过 P 引 a // a ,
设 b, a 确定平面 ,则 a // .在 a 上任取一点 Q ,过 Q 引 QM ,
P
A
B
l
D
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垂足为 M ,设 a和QM 确定的平面 与平面 相交于直线 c ,
c与 b 相交于