直线平面简单几何体(B)(第20课)直线与平面所成的角和二面角(一).docx

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文档介绍

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课 题: 9 7 直线与平面所成的角和二面角 (一 )

教学目的:

理解并掌握斜线在平面内的射影、直线和平面所成角的概念

根据概念先找直线射影后确定线面夹角从而熟练求解直线和平面所成角

培养化归能力、分析能力、观察思考能力和空间想象能力等

培养立体感、数学美感,提高学生学习数学特别是立体几何的兴趣

教学重点: 线面夹角的概念及利用概念分步求夹角

教学难点:

直线和平面所成角的概念及

cos

cos 1

cos 2

的应用

授课类型:

新授课

课时安排:

1 课时

具:多媒体、实物投影仪

内容分析 :

本节有三个知识点:直线与平面所成的角、二面角、两平面垂直的性质

要求学生掌握直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念

并能灵活运用勾

股定理、正余弦定理和向量代数方法计算有关的角和距离

了解异面直线距离的

概念和计算

在学生已初步掌握向量工具的基础上,可用向量工具解决立体几何中的一

些较难的问题,一方面可进一步显示向量工具的威力,另外也为解决空间的度

量问题找到了通法,减少学生学习度量问题的困难

过去学生解这类问题,主要

方法是构造三角形,应用勾股定理、余弦定理和正弦定理求解

这种解法需要对

图形进行平移、投影等转化技能,而且不同的问题需要不同的技巧

实践证明,

没有向量工具,学生求解这类问题比较困难

有了向量运算工具,很多较难的空

间计算问题,就有了统一的方法求解、但如果全用向量处理夹角相距离问题,

虽有通法,但有时在解决一些较难问题时,运算量较大并需要一定的技巧,学

生掌握这些技能同样会有困难

所以在教材具体编写时,不是都用向量计算方

法,有些直接使用勾股定理和三角能解决的问题,就不再使用向量方法了

教学过程 :

一、复习引入:

1.平面几何中,点、线段在直线上射影的概念及性质:

A

B

B

B

A

A

B

A

B

A

A 0

A 0 A 0

A(A0 )

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