2018届中考数学总复习(福建)专题四综合与探究类型一几何图形综合题.doc

2018届中考数学总复习(福建)：专题四综合与探究类型一几何图形综合题

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2018届中考数学总复习(福建)：专题四综合与探究类型一几何图形综合题

2018届中考数学总复习（福建） ：专题四 综合与研究 种类一 几何图形综合题

专题四 综合与研究

种类一 几何图形综合题

例1 (2017·黄冈)已知：如下图 ，在平面直角坐标系 xOy中，四边形OABC是矩形，

OA＝4，OC＝3，动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动，设点P、点

Q的运动时间为 t(s)．

(1)当t＝1s时，求经过点 O，P，A三点的抛物线的分析式；

(2)当t＝2s时，求tan∠QPA的值；

(3)当线段PQ与线段AB订交于点 M，且BM＝2AM时，求t(s)的值；

(4)连结CQ，当点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为 S，

求S与t的函数关系式．

例1题图

备用图①

备用图②

【思路点拨】 (1)依据t＝1s时获得P点坐标，利用待定系数法求解即可； (2)t＝2s时，

点P与点B重合，则∠QPA的正切值与∠QBA的正切值相等，只要求出QA的长度，再利用正切定义求解即可；(3)线段CP与QA均可用t表示出来，当PQ与AB订交时，依据矩

形对边平行，可获得两个相像三角形 ，再利用线段比，求得t的值；(4)要确立重合部分面积

与t之间的关系，则需要分状况议论 ，当△CPQ在矩形OABC内、当 PQ与AB订交和当

CQ与AB订交，依据图形的性质进行求解即可．注意 t的取值范围．

解：(1)依题意得，A(4，0)，B(4，3)．