(学案)集合间的基本关系.docx

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集合间的基本关系

【学习目标】

了解子集、真子集、空集的概念，掌握用Venn图表示集合的方法，通过子集理解两集合相等的意义。

1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作(或)，读作“A含于B”(或“B包含A”)。

2．如果集合A是集合B的子集()，且集合B是集合A的子集()，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作．

3．如果集合，但存在元素，且，我们称集合A是集合B的真子集，记作 (或)。

4．不含任何元素的集合叫做空集，记作。

5．空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

【学习过程】

写出给定集合的子集

【例1】（1）写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集；

（2）填写下表，并回答问题。

原集合

子集

子集的个数

由此猜想：含n个元素的集合的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集的个数呢？

解　（1）不含任何元素的集合：；

含有一个元素的集合：{0}，{1}，{2}；

含有两个元素的集合：{0，1}，{0，2}，{1，2}；

含有三个元素的集合：{0，1，2}。

故集合{0，1，2}的所有子集为，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}。

其中除去集合{0，1，2}，剩下的都是{0，1，2}的真子集。

（2）

原集合

子集

子集的个数

?

?

1

{a}

?，{a}

2

{a，b}

?，{a}，{b}，{a，b}

4

{a，b，c}

?，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}

8

这样，含n个元素的集合{a1，a2，…，an}的所有子集的个数是2n，真子集的个数是2n－1，非空真子集的个数是2n－2