(课件)基本不等式.pptx

;基本不等式;学习目标;课前自主学案;;(2)成立的前提条件：a__0，b__0.

(3)等号成立的条件：当且仅当_____时等号成立．

(4)结论：两个正数的算术平均数________它们的几何平均数．;;课堂互动讲练;;【名师点评】　运用基本不等式比较大小应注意等号成立的条件．特殊值法是解决不等式问题的一个有效方法，但要使特殊值具有一般性．;利用基本不等式证明不等式;;自我挑战1　求证：a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．

证明：∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，c4＋a4≥2c2a2，

∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2)，

即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2，

又a2b2＋b2c2≥2ab2c，b2c2＋c2a2≥2abc2，

c2a2＋a2b2≥2a2bc，

∴2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2(ab2c＋abc2＋a2bc)，

即a2b2＋b2c2＋c2a2≥ab2c＋abc2＋a2bc＝abc(a＋b＋c)．

∴a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．;具有限制条件的不等式证明问题;【名师点评】　上述证法中，法一是将“1”整体代入，法二是将条件变形代入，巧妙地配凑，然后利用基本不等式进行证明，证法的灵活性关键在于条件的巧用．;;2．在一个题目中，若多次使用基本不等式，取等号的条件要求很严格，即每次使用基本不等式等号都成立且字母取值保持一致．;谢 谢