(教案)三角函数的图象与性质.docx

三角函数的图象与性质——正切函数的性质与图象

【教学目标】

1.掌握正切函数的性质；

2.掌握性质的简单应用；

3.会解决一些实际问题。

【教学重点】

正切函数的性质的应用。

【教学难点】

灵活应用正切函数的性质解决相关问题。

【教学过程】

一、新知学习

正切函数的性质：

1．定义域：，

2．值域：

3．当时，当时

4．周期性：

5．奇偶性：奇函数

6．单调性：在开区间内，函数单调递增

余切函数，，的性质：

1．定义域：

2．值域：R，

3．当时，当时

4．周期：

5．奇偶性：奇函数

6．单调性：在区间上函数单调递减

二、讲解范例：

例1：

用图象解不等式

解：利用图象知，所求解为

亦可利用单位圆求解。

例2：

求函数的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性。

解：由得，

∴所求定义域为

值域为R，周期，是非奇非偶函数。

在区间上是增函数。

例3：

作出函数且的简图。

解：

例4：

求下列函数的定义域

1． 2．

解：1．

2．

例5：

已知函数。

（1）用“五点法”作出函数在一个周期内的图象。

（2）求这个函数的周期和单调区间。

（3）求函数图象的对称轴方程。

（4）说明图象是由的图象经过怎样的变换得到的。

解：

（1）列表

x

0

0

其图象如图示

（2）。

由，知函数的单调增区间为

，。

由，知函数的单调减区间为

，。

（3）由得。

∴函数图象的对称轴方程为，()。

（4）把函数y1=sinx的图象上所有点向左平移个单位，得到函数的图象；

再把图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象；

再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到的图象；

最后把图象上所有点向下平移2个单位，得到函数的图象。

评注：

（1）求函数的周期、单调区间、最值等问题，一般都要化成一个角的三角函数形式