知识要点-空间直角坐标系.docx

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第5讲空间直角坐标系

★知识梳理★

1.右手直角坐标系

①右手直角坐标系的建立规则： x轴、y轴、z轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、

中指；

②已知点的坐标 P（x,y,z）作点的方法与步骤（路径法）：

沿x轴正方向（x 0时）或负方向（x 0时）移动|x|个单位，再沿y轴正方向（y 0

时）或负方向（y 0时）移动| y |个单位，最后沿x轴正方向（z 0时）或负方向（z 0

时）移动|z|个单位，即可作出点

③已知点的位置求坐标的方法：

过P作三个平面分别与 x轴、y轴、z轴垂直于A, B,C ,点A, B,C在x轴、y轴、z轴

的坐标分别是a,b, c,则（a,b, c）就是点P的坐标

2、在x轴上的点分别可以表示为 （a,Q0）,（0,b,0）,（0,0,c）,

在坐标平面xOy , xOz, yOz内的点分别可以表示为（a,b,0）,（a,0,c）, （0,b,c）；

3、点P（a,b,c）关于x轴的对称点的坐标为 （a, b, c）

点P（a,b,c）关于y轴的对称点的坐标为（a,b, c）；

点P（a,b,c）关于z轴的对称点的坐标为（a, b,c）；

点P（a,b,c）关于坐标平面xOy的对称点为（a,b, c）；

点P（a,b,c）关于坐标平面xOz的对称点为（a, b,c）;

点P（a,b,c）关于坐标平面 yOz的对称点为（a,b,c）;

点P（a,b,c）关于原点的对称点（a, b, c）。

4.已知空间两点P（xi,yi,zjQ（x2,y2,z2）,则线段PQ的中点坐标为

x__x2 / y2 zi z2

（ , , ）

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5.空间两点间的距离公式

已知空间两点 P(x1, y1, Z1 )Q(x2, y2, z2),