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初中数学几何图形辅助线添加方法大全

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初中数学几何图形辅助线添加方法大全 可编写可改正

初中数学增添协助线的方法汇总

作协助线的基本方法

一：中点、中位线，延伸线，平行线。

如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延伸中线或

中位线作协助线， 使延伸的某一段等于中线或中位线； 另一种协助线

是过中点作已知边或线段的平行线， 以达到应用某个定理或造成全等

的目的。

二：垂线、分角线，翻转全等连。

如遇条件中， 有垂线或角的均分线， 能够把图形按轴对称的方法，并借助其余条件，而旋转 180 度，获得全等形，，这时协助线的做法就会应运而生。其对称轴常常是垂线或角的均分线。

三：边边若相等，旋转做实验。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等， 有时边角相互当合，而后把图形旋转必定的角度， 就能够获得全等形， 这时协助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“居心”和“没心”旋转两种。

四: 造角、平、相像，和、差、积、商见。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，常常与相像形有关。在制造两个三角形相像时，一般地，有两种方法：第一，造一个协助角等于已知角；第二，是把三角形中的

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某一线段进行平移。故作歌诀： “造角、平、相像，和差积商见。 ”

托列米定理和梅叶劳定理的证明协助线分别是造角和平移的代表）

五：两圆若订交，连心公共弦。

假如条件中出现两圆订交，那么协助线常常是连心线或公共弦。

六：两圆相切、离，连心，公切线。

如条件中出现两圆相切（外切，内切） ，或相离（内含、外离） ，那么，协助线常常是连心线或内外公切线。

七：切线连直径，直角与半圆。

假如条件中出现圆的切线，那么协助线是过切点的直径或半径使